ＩＭＯを解く（その１）

２００８年のＩＭＯ、国際数学オリンピックの問題がやっとＵＰされた。こちら。

昨日一日考えて何とか２番の問いが解けた。これが一番手を付けやすい感じだ。

今日は（１）のみ。
左辺がすごい式になっていて、いきなり通分するのはムリだろう。ｘｙｚ＝１をうまく使って何とか簡単な形に変形できないかを考えた。


３文字の対称式なので、基本対称式Ａ＝ｘ＋ｙ＋ｚ、Ｂ＝ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ、Ｃ＝ｘｙｚだけの式で表せる。ここではＣ＝１だから、元の不等式の左辺は必ずＡとＢだけの式で表すことができるはず。


こういう方針を持って、（左辺）＝（ＡとＢの式の平方）＋１という式を目指した。

問題は（２）で、結構苦労して解を探した。
また明日。