生まれた日の曜日

今日１０月２日は誰の誕生日か、調べたら歌手の浜崎あゆみさんがそのようだった。
そこで、こんな問題を考えた。

曜日は周期が７なので、日数を７で割った余りに着目すればいい。しかし、計算が面倒にならないように年ごとにいくつずれるかを調べた方がよさそうだ。

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１＋１が１になる

あるテレビドラマで、「１＋１が１になる世界だってある」と言っていた。これが気になって調べてみたのだけど、「ブール代数」というものがあって、そこでは１＋１＝１となるようだ。

「真」を１、「偽」を０として、＋を∪に、×を∩にすれば、何となく意味が通る感じだ。

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何本飲めるか

ジュースの空き瓶を持っていくとおまけがもらえる店があったのだけど、最近景気が悪く、おまけが無くなった。

図にかくとこんな感じだ。

おまけが何本もらえるのか、これの一般式を考えるのが問題。

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組分けを公平に行う

各チームの５人のゼッケンの和は、計算すれば出る。問題はそのあとで、どういうペアを作れば重複せずに分けられるか。ここが難しい。

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１３金

「１３日」という日のサイクルは、２月を除くと３０日後か３１日後である。このことに着目する。

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スピーカーを買った

１０本買うなら、３＋３＋４
１１本買うなら、３＋４＋４
１２本買うなら、４＋４＋４
・・・・・・
という感じだ。
証明は、一見難しそうで、何てことは無い。

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黒板に書くことのできる数

では最初の問題。




何かの本に載っていた問題。aとｂは同じ数を使ってもOK。
まずはどんどん数字を書いていき、何か、何でもいいから規則性や特徴を見つけよう。数学には「カン」とか「思いつき」とか、こういう要素も必要で、そのためにいろいろと実験をしてみることは大切な作業だ。

２と２を使うと、８
２と３を使うと、１１
３と３を使うと、１５
８と１１を使うと、１０７

ab＋a＋ｂ＝（a＋１）（ｂ＋１）－１というふうに何となく変形してみると、これらの数は、２数の積から１を引いた数だとわかる。そこで、上の数たちに１を加えてみると、
９、１２、１６、１０８
それぞれどんな数を因数にもつのか、その特徴が現れてくる。

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