コマ大（折り紙）

ゆうべのコマ大は総集編だった。

正方形の紙を用意していろいろとやってみたけど、５分の１なのかわからないので、結局紙に書いて計算をした。

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コマ大（多数決）

ゆうべのコマ大はこういう問題だった。

問題の意味がまったくわからず、いろいろと解釈しているうちに番組が終わってしまった。この文章だけでは曖昧すぎる。


こういうことだろう。

1番目の海賊の提案によって賛成者が半数以上得られ、その結果山分け額が決定するという提案のうち、1番目の海賊の獲得枚数が最大となる

という提案を求めること。


補足すると、こうなる。

・海賊には１～１００までの順番がついていて、自分より前の者全員が海に投げ込まれたら、次に自分が提案できる。
(冷酷非情というキーワードは特に重要ではない）
・海に投げ込まれた者は、金貨をもらうことも多数決に参加することもできない。
・提案者は、「自分に何枚、誰々に何枚」というような獲得枚数のみの提案をする。
・多数決の結果、賛成者が半数以上ならその提案は可決され、その時点で山分けの額が決定する。
・多数決には、提案者も参加する。（当然「賛成」する）
・どの提案者も、他のメンバーの思考を読んで半数以上の賛成が得られるような提案を行う。
・提案者以外の者は、自分の利益のみを考えて判断する。他の者と相談や談合はしない。
・この１００人は全員が頭がよく、皆論理的に判断する。また、そのことを全員が知っている。




なかなかややこしい。どうやら

「この提案を反対してしまうと、次の提案になったとき1枚ももらえない。だから、ここで1枚でももらえるなら賛成しよう」

こういう思考を皆がする、という感じだ。

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コマ大（天保からの挑戦）

斜めの２本線はそれぞれ一直線である。こういうふうに対角線が引けるよう、乙の大きさを設定するのが問題で、これは中学３年の相似で解ける。

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コマ大（フラッグ）

ゆうべのコマ大は、こんな問題だった。

例えば４番のところに集めるとすると、まず１番を運び、次に２、３、５、６、・・・、１３番と往復するので、歩く距離は、
　　３＋２（２＋１）＋２（１＋２＋３＋・・・＋９）
となる。


文字を設定して数列の和を使えば、距離が表せる感じだ。
　　

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コマ大（１００）

ゆうべのコマ大は先週の続きで、特別企画だった。最後の５問目は、俗に言う「小町算」というやつ。

２つの□が使われずそこが詰まるので、
３桁１個、１桁６個　　または　　２桁２個、１桁５個
このどちらかの形になる。前者の方は数が大きすぎてダメだろう。なので後者から探すことになる。

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コマ大（あみだくじ）

ゆうべのコマ大。
一問目は「一筆書き」がテーマだったけど、これはハミルトン経路だった。二問目は六角形状に円を並べたときの総数を求める問い。どちらも図を描くのが面倒なのでここには載せない。


次が三問目だ。

いろいろ書き入れていけばそのうちできるだろう・・という感じの問いだけど、最小本数かどうかのチェックをどうすればいいんだろ。これで悩んだ。

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コマ大（魔方陣）

ゆうべのコマ大は、こういう魔方陣の問題だった。

魔方陣というのは、縦、横、対角線のどの和も皆等しくなるというもの。その和の値を求めて地道に調べるしかない。

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コマ大（白銀比）

今週のコマ大は次のような問題。

コピー用紙の縦横の比率は、１：√２と決まっている。ＢＣ＝１０ｃｍという条件だけど、相似な図形でＢＣ＝１として求め、そのあと、相似比が１：１０だから面積比が１：１００となることから、面積を１００倍すればいい。

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コマ大（自然数）

火曜日の夜中に「コマネチ大学」という数学の問を解くＴＶ番組がある。こういう自然数の和の問題だった。

高校の数学Ｂで学習する「数列」の問題で、等差数列の和の公式を使えば解けそうだ。面倒なのは整数解を求める作業があること。

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コマ大（正方形）

火曜日の夜中に「コマネチ大学」という数学の問を解くＴＶ番組がある。ゆうべはこういうパズルの問題。

すべての正方形とはこの場合、１辺が１か２か３か４のものまでたくさんある。これらのどれか１辺を取り除けば、正方形が無い状態にできる。


原文は「すべての正方形を壊す」と書かれてあった。

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コマ大（回転）

毎週火曜日夜中のTVで「コマネチ大学」という数学の問を解く番組がある。ゆうべはこういう問題。ここ長野県は都心よりも２週遅れなのはいつもの通り。







赤い円が１回転するという状態は、円周上の１点Pが初めて同じ向きに戻った場合を言う。

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コマ大（21)

火曜の夜中に「コマネチ大学」という数学の問を解くＴＶ番組がある。ここ長野県は都心に比べて２週遅れの放送。

パズルのような問だった。単独のものを含め、隣り合うものの和の組合せを数えると、全部でちょうど２１通りになる。だから、５個の数字は全部異なり、その上、隣り合う数の和に等しいものは全くない。


これを踏まえて、どの和も異なるように数を配置していけばよいのだが、なかなかうまくいかず、いろいろと数字を書いているうちに時間切れとなってしまった・・。

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コマ大（物理学）

毎週火曜日の夜中に「コマネチ大学」という数学の問を解くＴＶ番組がある。問が数学でなく「物理学」とうたっているのに、中身は中学の理科だった。

人も鏡も、地面に垂直に立っている。
こういう条件がないとまずい。たぶん半分だろうと思っているうちに寝てしまった・・。

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コマ大（謎の難問）

毎週火曜日の夜中に「コマネチ大学」という数学の問を解くＴＶ番組がある。ゆうべも眠いところを起きて観たところ、幾何の問題で次の（１）の形だった。

これは大学のとき解いたことがある。というか、どうしても解けなくてバイト先の上司に聞いた（この頃は出版社でバイトしていた）。そしたら「こういう線を引くんだよ」と教えてくれて、何だか感動してしまった。

（２）は右の角度の３０°と５０°をチェンジしてみた。こちらも補助線を引いて解ける。

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コマ大（釣り銭）

夜中の１時に、紙と鉛筆を用意して数学の問題を解く。「コマネチ大学」というＴＶ番組がある。ゆうべの問題はJMOの３番だった。
これはもうすでに解いてしまった。こちら。


番組の中でマス北野氏も

「変な問題だな」

と言っていたが、ほんとに条件ばかりがややこしくて面白くない。
なので面白い問を作った。

釣り銭では無くてちょうどの金額を支払う方法を求める。１つずつ数え上げるのでなく、うまい方法、汎用性を見つけるのが問題。

同じ金額の硬貨は、いちいち区別しません。

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コマ大（トランプ）

夜中の１時に、紙と鉛筆を用意して数学の問題を解く。「コマネチ大学」というＴＶ番組がある。ゆうべはｏｎタイムで問題を解いた。

ゆうべの問題はこちら。
原文は少し違うが、中身は同じ。

（注）長野県の放送は都心よりも１週か２週遅れます。


例えば、

この場合、５枚目以降は「Ｑ」か「Ｋ」が並べられるだけで、「７」は捨てられてしまう。どうやら、「７」より前にもっと大きな数が出たらダメである。

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コマ大（ペル方程式）

毎週（火）の夜中にコマネチ大学という数学の番組がある。
今週は「ペル方程式」というもの。どうやら長野県は都心より１週か２週遅れての放送のようだ。

図にかくと、こんな感じ。正方形の中にも兵士がいる。

ｘとｙの方程式を作って、それの整数解を求めればいい。

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